Открытие и применение закона всемирного тяготения. История открытия закона всемирного тяготения Открытие Исаака Ньютона

Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики - науки о движении планет. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.
Возмущения в движении планет
Планеты не движутся строго по законам Кеплера. Законы Кеплера точно соблюдались бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг Солнца обращалась бы одна эта планета. Но в Солнечной системе планет много, все они притягиваются как Солнцем, так и друг другом. Поэтому возникают возмущения движения планет. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения другими планетами.
При вычислении видимого положения планет приходится учитывать возмущения. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются приближенной теорией движения небесных тел - теорией возмущений.
Открытие Нептуна
Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.
Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе.
Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.
Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Оба открытия, как говорят, были сделаны «на кончике пера».
В § 3.2 мы говорили, что закон всемирного тяготения Ньютон открыл, используя законы движения планет - законы Кеплера. Правильность открытого Ньютоном закона всемирного тяготения подтверждается и тем, что с помощью этого закона и второго закона Ньютона можно вывести законы Кеплера. Мы не будем приводить этот вывод.
При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.
Гравитационной «тени» нет
Силы всемирного тяготения - самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела. Экраны из особых веществ, непроницаемых для гравитации (вроде «кеворита» из романа Г. Уэллса «Первые люди на Луне»), могут существовать только в воображении авторов научно-фантастических книг.
Стремительное развитие механики началось после открытия закона всемирного тяготения. Стало ясно, что одни и те же законы действуют на Земле и в космическом пространстве.

Еще по теме § 3.4. ЗНАЧЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ:

1. § 22. Законы мышления как предполагаемые естественные законы, которые в своем изолированном действии ЯВЛЯЮТСЯ причиной 15 разумного мышления

Представленные материалы могут быть использованы при проведении урока, конференции или практикума по решению задач на тему “Закон всемирного тяготения”.

ЦЕЛЬ УРОКА: показать универсальный характер закона всемирного тяготения.

ЗАДАЧИ УРОКА:

• изучить закон всемирного тяготения и границы его применения;
• рассмотреть историю открытия закона;
• показать причинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;
• показать практическое значение закона;
• закрепить изученную тему при решении качественных и расчетных задач.

ОБОРУДОВАНИЕ: проекционная аппаратура, телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О всемирном тяготении”, “О силе, что правит мирами”.

Начнем урок с повторения основных понятий курса механики.

Какой раздел физики называется механикой?

Что мы называем кинематикой? (Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил.) Какие виды движения вам известны?

Какой вопрос решает динамика? Почему, по какой причине, так или иначе, движутся тела? Почему возникает ускорение?

Перечислите основные физические величины кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)

Перечислите основные физические величины динамики? (Масса, сила.)

Что такое масса тела? (Физическая величина, количественно характеризующая свойства тел, приобретать разные скорости при взаимодействии, то есть характеризующая инертные свойства тела.)

Какую физическую величину называют силой? (Сила – физическая величина, количественно характеризующая внешнее воздействие на тело, в результате которого оно приобретает ускорение.)

Когда тело движется равномерно и прямолинейно?

В каком случае тело движется с ускорением?

Сформулируйте III закон Ньютона – закон взаимодействия. (Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.)

Мы повторили основные понятия и главные законы механики, которые помогут нам изучить тему занятия.

(На доске или экране вопросы и рисунок.)

Сегодня мы должны ответить на вопросы:

• почему наблюдается падение тел на Земле?
• почему планеты движутся вокруг Солнца?
• почему Луна движется вокруг Земли?
• чем объяснить существование на Земле приливов и отливов морей и океанов?

Согласно II закону Ньютона, тело движется с ускорением только под действием силы. Сила и ускорение направлены в одну сторону.

ОПЫТ . Шарик поднять на высоту и выпустить. Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к себе Земля, то есть на шарик действует сила тяжести.

А только ли Земля обладает способностью действовать на все тела с силой, которую называют силой тяжести?

Исаак Ньютон

В 1667 году английский физик Исаак Ньютон высказал предположение о том, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения.

Их называют теперь силами всемирного тяготения или гравитационными силами.

И так: между телом и Землей, между планетами и Солнцем, между Луной и Землей действуют силы всемирного тяготения , обобщенные в закон.

ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

В ходе занятия мы будем использовать знания истории физики, астрономии, математики, законы философии и сведения из научно-популярной литературы.

Познакомимся с историей открытия закона всемирного тяготения. Несколько учеников выступят с небольшими сообщениями.

Сообщение 1. Если верить легенде, то в открытии закона всемирного тяготения “виновато” яблоко, падение которого с дерева наблюдал Ньютон. Есть свидетельство современника Ньютона, его биографа, на этот счет:

“После обеда… мы перешли в сад, и пили чай под тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне, что точно в такой обстановке он находился, когда ему впервые пришла мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда падает отвесно, подумал он про себя. Должна существовать притягательная сила материи, сосредоточенная в центре Земли, пропорциональная ее количеству. Поэтому яблоко притягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существовать сила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всей Вселенной”.

Эти мысли занимали Ньютона уже в 1665-1666 годах, когда он, начинающий ученый, находился в своем деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в связи с эпидемией чумы, охватившей большие города Англии.

Опубликовано было это великое открытие спустя 20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его догадками и расчетами, а будучи человеком высочайшей требовательности к себе, не доведенных до конца результатов он публиковать не мог. (Биография И. Ньютона.) (Приложение № 1.)

Спасибо за сообщение. Мы не можем проследить подробно ход мыслей Ньютона, но всё же постараемся в общих чертах воспроизвести их.

ТЕКСТ НА ДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ. Ньютон в своей работе использовал научный метод:

• от данных практики,
• путем их математической обработки,
• к общему закону, а от него
• к следствиям, которые и проверяются вновь на практике.

Какие же данные практики были известны Исааку Ньютону, что было открыто в науке к 1667 году?

Сообщение 2. Еще тысячи лет назад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильный путь для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца и Луны.

Так родилась наука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, что значит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездных законах.

Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.

Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.

В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.

Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.

Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?

Сообщение 3. Иоганн Кеплер, выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 лет в условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономических наблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутся планеты, были им получены.

Согласно, первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которые называются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образец оформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.) (Приложение № 2.)

Движутся планеты с изменяющейся скоростью.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их больших полуосей.

Эти законы – результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Но совершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплера надо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.

Ньютон решил эту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца в соответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнца сила тяготения.

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.

Спасибо за выступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами и Солнцем. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Но сразу возникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот закон или же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?

Сообщение 4. Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле: , где v - скорость Луны при её движении по орбите, R - радиус орбиты. Расчет дает а = 0,0027 м/с 2 .

Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.

Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с 2 . Ускорение при движении Луны вокруг Земли а = 0,0027 м/с 2 .

Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно: , где r – радиус Земли.

Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.

Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть , где r – есть расстояние от центра Земли.

Спасибо за сообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, что тяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природе притягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата, то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.

Гравитационные силы – силы фундаментальные.

Вдумайтесь только: всемирное тяготение. Всемирное!

Какое величественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями. Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Как тела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?

Только ли от расстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?

Сила тяжести, как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона. F = ma .

Галилей установил, что сила тяжести F тяж = mg . Сила тяжести пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Пусть имеются два притягивающихся шара массами m 1 и m 2 . На первый со стороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.

По III закону Ньютона

Если увеличить массу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.

И так. Сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел.

В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.

Почему же шарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие на столе не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?

Выясним смысл и единицы измерения гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11 Н.

; ;

В 1798 году численное значение гравитационной постоянной впервые определил английский ученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.

G – очень мала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой. Она незаметно видимым глазом.

Фрагмент кинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.)

Границы применимости закона:

• для материальных точек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором взаимодействуют тела);
• для тел шарообразной формы.

Если тела не материальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.

Из закона всемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиваться друг к другу – свойством тяготения (гравитации).

Из II закона Ньютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, что масса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения (гравитации).

Вернемся к понятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математической обработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирного тяготения, а из него получил следствия.

Всемирное тяготение является универсальным:

• На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.
• На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. (Приложение № 3.)
• В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
• Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
• Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.

Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики (определить положение тела в любой момент времени).

Фрагмент видеофильма “О силе, что правит мирами”.

Вы увидите, как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явлений природы.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

1. Четыре шара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будет притягиваться с большей силой?

2. Что притягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?

3. Как будет изменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния между ними?

4. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?

5. Как изменится сила взаимодействия двух тел массами m и m , если массу одного из них увеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояния между ними?

6. Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

7. Что произойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них и расстояние между ними увеличить в 2 раза?

8. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?

9. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находится значительно ближе к человеку и притягивается к нему?

10. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?

11. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·10 22 кг, масса Земли – 6·10 24 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.
2. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·10 30 кг.
3. Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. С какой силой притягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между их центрами масс равно 10 м?
2. С какой силой притягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. Масса Луны равна 7,3 · 10 22 кг, а ее радиус 1,7·10 8 см?
3. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна 6,67 · 10 -9 Н.
4. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 · 10 -15 Н. Какова масса каждого шарика?
5. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.

CПИCOK ЛИTEPATУPЫ:

1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.
2. Гонтарук Т.И. Я познаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
3. Громов С.В. Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
4. Громов С.В. Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.
5. Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
6. Климишин И.А. Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.
7. Кочнев С.А. 300 вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
8. Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.
10. Субботин Г.П. Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.
11. Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.
12. Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.
13. Юркина Г.А. (составитель). Из школы во вселенную. М.: “Молодая гвардия”, 1976.

ОТКРЫТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ10-11 класс
УМК Б.А.Воронцова-Вельяминова
Разумов Виктор Николаевич,
учитель МОУ «Большеелховская СОШ»
Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения
Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу
с силой, прямо пропорциональной произведению их
масс и обратно пропорциональной квадрату
расстояния между ними.
Исаак Ньютон (1643–1727)
где т1 и т2 – массы тел;
r – расстояние между телами;
G – гравитационная постоянная
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали
законы движения планет, сформулированные Кеплером,
и другие достижения астрономии XVII в.

Знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону доказать
тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и
силы, вызывающей падение тел на Землю.
Так как сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния,
как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна,
находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов,
должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее,
чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с.
Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

В то же время Луна, как любое тело, равномерно
движущееся по окружности, имеет ускорение
где ω – ее угловая скорость, r – радиус ее орбиты.
Исаак Ньютон (1643–1727)
Если считать, что радиус Земли равен 6400 км,
то радиус лунной орбиты будет составлять
r = 60 6 400 000 м = 3,84 10 м.
Звездный период обращения Луны Т = 27,32 суток,
в секундах составляет 2,36 10 с.
Тогда ускорение орбитального движения Луны
Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая
Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по
сравнению с действующей на поверхности Земли.

При движении планет, в соответствии с третьим
законом Кеплера, их ускорение и действующая на
них сила притяжения Солнца обратно
пропорциональны квадрату расстояния, как это
следует из закона всемирного тяготения.
Действительно, согласно третьему закону Кеплера
отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов
периодов обращения Т есть величина постоянная:
Исаак Ньютон (1643–1727)
Ускорение планеты равно
Из третьего закона Кеплера следует
поэтому ускорение планеты равно
Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.

Возмущения в движениях тел Солнечной системы

Движение планет Солнечной системы не в точности подчиняется законам
Кеплера из-за их взаимодействия не только с Солнцем, но и между собой.
Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями.
Возмущения невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только
отдельной планеты, но и всех планет в целом.
Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении
вблизи Юпитера, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

В XIX в. расчёт возмущений позволил открыть планету Нептун.
Вильям Гершель
Джон Адамс
Урбен Леверье
Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету Уран.
Даже при учете возмущений со стороны всех
известных планет наблюдаемое движение
Урана не согласовывалось с расчетным.
На основе предположения о наличии еще
одной «заурановой» планеты Джон Адамс в
Англии и Урбен Леверье во Франции
независимо друг от друга сделали вычисления
ее орбиты и положения на небе.
На основе расчетов Леверье немецкий
астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г.
обнаружил в созвездии Водолея неизвестную
ранее планету – Нептун.
По возмущениям Урана и Нептуна была
предсказана, а в 1930 году и обнаружена
карликовая планета Плутон.
Открытие Нептуна стало триумфом
гелиоцентрической системы,
важнейшим подтверждением справедливости
закона всемирного тяготения.
Уран
Нептун
Плутон
Иоганн Галле

Урок 1 (записать тему и цель урока в тетрадях)

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других планетах

Цель урока:

Изучить закон всемирного тяготения, показать его практическую значи­мость.

Ход урока

I . Новый материал (Сделать конспект в тетрадях)

Датский астроном Тихо Браге, многие годы наблюдая за движением пла­нет, накопил многочисленные данные, но не сумел их обработать. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер установил законы дви­жения планет вокруг Солнца. Но Кеплер не сумел объяснить динамику дви­жения. Почему планеты обращаются вокруг Солнца именно по таким зако­нам? На этот вопрос сумел ответить Исаак Ньютон, использую законы движе­ния, установленные Кеплером, и общие законы динамики.

Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы, не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т. д.), вызваны одной причиной. Про­ведя многочисленные расчеты, Ньютон пришел к выводу, что небесные тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведе­нию их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Покажем, как Ньютон пришел к такому заключению.

Из второго закона "динамики следует, что ускорение, которое получает тело под действием силы, обратно пропорционально массе тела. Но ускоре­ние свободного падения не зависит от массы тела. Это возможно только в том случае, если сила, с которой Земля притягивает тело, изменяется пропорцио­нально массе тела.

По третьему закону силы, с которыми взаимодействуют тела, равны. Если сила, действующая на одно тело, пропорциональна массе этого тела, то рав­ная ей сила, действующая на второе тело, очевидно, пропорциональна массе второго тела. Но силы, действующие на оба тела, равны, следовательно, они пропорциональны массе и первого и второго тела.

Ньютон рассчитал отношение радиуса орбиты Луны к радиусу Земли. От­ношение равнялось 60. А отношение ускорения свободного падения на Земле к центростремительному ускорению, с которым обращается вокруг Земли Луна, равнялось 3600. Следовательно, ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния между телами.

Но по второму закону Ньютона сила и ускорение связаны прямой зависи­мостью, следовательно, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но 9 лет не публиковал, так как неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтвержда­ли его идею. И только когда было уточнено это расстояние, Ньютон в 1667 г. опубликовал закон всемирного тяготения.

Сила гравитационного взаимодействия двух тел (материальных точек) с массами т 1 и т 2 равна:

где G - гравитационная постоянная, r - расстояние между телами.

Гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, дей­ствующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами равном 1 м.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1788 г. с помощью прибора, называемого крутильными ве­сами. Г. Кавендиш закрепил два маленьких свинцовых шара (диаметром 5 см и массой 775 г каждый) на противоположных концах двухметрового стержня. Стержень был подвешен на тонкой проволоке. Два больших свинцовых шара (20 см диаметром и массой 45,5 кг) близко подводились к маленьким. Силы притяжения со стороны больших шаров заставляли маленькие перемещаться, при этом проволока закручивалась. Степень закручивания была мерой силы, действующей между шарами. Эксперимент показал, что гравитационная по-тоянная G = 6,66 · 1011 Нм2/кг2.

Пределы применимости закона

Закон всемирного тяготения применим только для материальных точек, т. е. для тел, размеры которых значительно меньше, чем расстояния между ними; тел, имеющих форму шара; для шара большого радиуса, взаимодей­ствующего с телами, размеры которых значительно меньше размеров шара.

Но закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара. В этом случае сила тяготения обратно пропорциональна только расстоянию, а не квадрату расстояния. А сила притяжения между те­лом и бесконечной плоскостью вообще от расстояния не зависит.

Сила тяжести

Частным случаем гравитационных сил является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. В этом случае закон всемирного тяготения имеет вид:

где т - масса тела [кг],

М - масса Земли [кг],

R - радиус Земли [м],

h - высота над поверхностью [м].

Но сила тяжести F T = mg , отсюда , а ускорение свободного падения .

На поверхности Земли (h = 0) .

Ускорение свободного падения зависит

♦ от высоты над поверхностью Земли;

♦ от широты местности (Земля - неинерциальная система отсчета);

♦ от плотности пород земной коры;

♦ от формы Земли (приплюснута у полюсов).

В приведенной выше формуле для g последние три зависимости не учиты­ваются. При этом еще раз подчеркнем, что ускорение свободного падения не 1 зависит от массы тела.

Применение закона при открытии новых планет

Когда была открыта планета Уран, на основе закона всемирного тяготения рассчитали ее орбиту. Но истинная орбита планеты не совпала с расчетной. Предположили, что возмущение орбиты вызвало наличием еще одной плане­ты, находящейся за Ураном, которая своей силой тяготения изменяет его ор­биту. Чтобы найти новую планету, необходимо было решить систему из 12 дифференциальных уравнений с 10 неизвестными. Эту задачу выполнил анг - Яийский студент Адамc; решение он отправил в Английскую академию наук. Но там на его работу не обратили внимания. А французский математик Леверье, решив задачу, послал результат итальянскому астроному Галле. И тот, в первый же вечер наведя свою трубу в указанную точку, обнаружил новую пла­нету. Ей дали название Нептун. Подобным же рбразом в ЗО-е годы двадцатого века была открыта и 9-я планета Солнечной системы - Плутон.

На вопрос о том, какова природа сил тяготения, Ньютон отвечал: «Не знаю, а гипотез измышлять не желаю».

III . Упражнения и вопросы для повторения (устно)

Как формулируется закон всемирного тяготения?

Какой вид имеет формула закона всемирного тяготения для материаль­ных точек?

Что называют гравитационной постоянной? Какой ее физический смысл? Каково значение в СИ?

Что называется гравитационным полем?

Зависит ли сила тяготения от свойств среды, в которой находятся тела?

Зависит ли ускорение свободного падения тела от его массы?

Одинакова ли сила тяжести в различных точках земного шара?

Объясните влияние вращения Земли вокруг оси на ускорение свободно­го падения.

Как изменяется ускорение свободного падения при удалении от поверх­ности Земли?

Почему Луна не падает на Землю? (Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Если прекра­тится действие силы притяжения Луны к Земле, Луна по прямой ли­нии умчится в бездну космического пространства. Прекратись дви­жение по инерции - и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты семь секунд. Так рассчитал Ньютон .)

IV . Решение задач (Письменно в тетрадях с оформлением!!!)

Задача 1

На каком расстоянии сила притяжения двух шариков массами по 1 г равна 6,7·10-17 Н?

Задача 2

На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль, если приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения до 4,9 м/с2?

Задача 3

Сила тяготения между двумя шарами 0,0001 Н. Какова масса одного из шаров, если расстояние между их центрами 1 м, а масса другого шара 100 кг?

Домашнее задание

1. Выучить §11;

2. Выполнить упражнение 5.1-5.10 (устно), 5.11-5.5.20(письменно в тетрадях с оформлением);

3. Ответить на вопрос микротеста:

Космическая ракета удаляется от Земли. Как изменится сила тяготения, действующая со стороны Земли на ракету, при увеличении расстояния до цен­тра Земли в 3 раза?

а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 3 раза;

в) уменьшится в 9 раз; г) не изменится.

Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.

Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.

Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Открытие Нептуна, сделанное, по выражению Энгельса, на "кончике пера", является убедительнейшим доказательством справедливости закона всемирного тяготения Ньютона.

При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Силы всемирного тяготения - самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела.

Определение массы небесных тел

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела -- его массу.

Массу небесного тела можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ);

б) по третьему (уточненному) закону Кеплера;

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

Первый способ применим пока только к Земле, и заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли легко находится из формулы (1.3.2).

Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R ,определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.

С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (1.3.2) получается масса Земли. Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52 г/см 3

Третий, уточненный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.

Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, третье уравнение Кеплера может быть записано в этом случае так:

где М - масса Солнца, кг;

т - масса планеты, кг;

m c - масса спутника, кг;

Т - период обращения планеты вокруг Солнца, с;

t c - период обращения спутника вокруг планеты, с;

a - расстояния планеты от Солнца, м;

а с -- расстояния спутника от планеты, м;

Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим

Отношение для всех планет очень велико; отношение же наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (2.2.2) останется только одно неизвестное отношение, которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1: 1050.

Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (2.2.2) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей, и решается она путем анализа тех возмущений в движении Земли, которые вызываются Луной.

Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс вокруг общего центра масс системы Земля -- Луна.

По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые “лунным неравенством”. Наличие “лунного неравенства” в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли действительно описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс “Земля -- Луна”, расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Это позволило определить отношение массы Луны к массе Земли, которое оказалось равным. Положение центра масс системы “Земля -- Луна” было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930--1931 гг. Эти наблюдения дали для отношения масс Луны и Земли величину. Наконец, по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось равным. Последнее значение наиболее точное, и в 1964 г. Международный астрономический союз принял его как окончательное в числе других астрономических постоянных. Это значение подтверждено в 1966 г. вычислением массы Луны по параметрам обращения ее искусственных спутников.

С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (2.26) получается, что масса Солнца M ? в 333 000 раз больше массы Земли, т.е.

Mз = 2 10 33 г.

Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.

Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон), определяются из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет (астероидов) и кометы Энке - Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.

земля планета вселенная гравитация